1. Presentaciones resumen


Vídeo realizado con Captivate para ver cómo calcularon en la antigüedad el número pi





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2.Información adicional


Problema matemático relacionado con PI: cuadratura del círculo


Se denomina cuadratura del círculo al problema matemático, irresoluble de geometría consistente en hallar —con sólo regla y compás— un cuadrado que posea un área que sea igual a la de un círculo dado, solo se puede calcular por el metodo de repeticiones sucesivas.
La resolución de este problema trató de abordarse repetidas veces, sin éxito, desde la antugëdad cásica hasta el siglo XIX. Hablando en sentido figurado, se dice de algo que es la "cuadratura del círculo" cuando representa un problema muy difícil o imposible de resolver.

La posibilidad de cuadrar superficies limitadas por curvas (superficies curvilíneas) y, en especial, la cuadratura del círculo, no habría parecido tan plausible a los griegos de no haber sido por el hecho de que Hipócrates de Quirós demostró que ciertas figuras curvilíneas construidas a propósito por él, llamadas lúnulas, podían cuadrarse. La resolución de la cuadratura de las lúnulas de Hipócrates creó una falsa expectativa entre los matemáticos de la antigüedad, llevándoles a pensar que podría cuadrarse el círculo.

En el siglo XX Cheboratiov y Dorodnov probaron que, en general, las lúnulas no pueden cuadrarse excepto los tres tipos de lúnulas propuestos por Hipócrates y dos tipos más aportados por Leonhard Euler en el siglo XVIII. De esta forma quedó de manifiesto que la cuadratura de la lúnula no era otra cosa que una solución excepcional de un problema irresoluble, cosa que confundió a los matemáticos durante siglos creyendo que las lúnulas podrían acercarlos a la cuadratura del círculo.

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Si queremos resolver el problema, por ejemplo para un círculo de radio r=1, tenemos que el área del círculo sería π·1²= π, por lo que el área del cuadrado debería ser también π, es decir, que l²= π, es decir, que entonces debe ser l =√Π
Pero π es un número trascendente, y estos números cumplen, entre otras, la propiedad de que no pueden ser calculados con sólo regla y compás. Como π es trascendente, como demostró el matemático alemán Ferdinand Lindemann en 1882, √Π también lo es, y de ahí que este problema no pueda resolverse a la forma griega, es decir, con sólo regla y compás










Fórmulas que contienen el número PI


En geometría

  • Longitud de la circunferencia de radio r: C = 2 π r
Áreas de secciones cónicas:
  • Área del círculo de radio r: A = π r²
  • Área de la elipse con semiejes a y b: A = π ab
Áreas de cuerpos de revolución:
  • Área del cilindro: 2 π r (r+h)
  • Área del cono: π r² + π r g
  • Área de la esfera: 4 π r²
Volúmenes de cuerpos de revolución:
  • Volumen de la esfera de radio r: V = (4/3) π r³
  • Volumen de un cilindro recto de radio r y altura h: V = π r² h
  • Volumen de un cono recto de radio r y altura h: V = π r² h / 3
Ecuaciones expresadas en radianes
  • Ángulos: 180 grados son equivalentes a π radianes.

En probabilidad

  • La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre sí es: 6/π²
  • Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es: (π-2)/4
  • El número medio de formas de escribir un entero positivo como suma de dos cuadrados perfectos es π/4 (el orden es relevante).
  • Aguja de Buffon: si lanzamos al azar una aguja de longitud L sobre una superficie en la que hay dibujadas líneas paralelas separadas una distancia D, la probabilidad de que la aguja corte a una línea es: Dπ/2L

En análisis matemático

  • Fórmula de Leibniz:external image 656d6175a5c9e475b8ccd0d575389c75.png
  • Producto de Wallis:external image e1f7ce6599c6f11a9acafd80af42cc58.png
  • Euler: external image 63133aa55473a0e625a4684655831463.png
  • Identidad de Euler:
     e^{pi i} + 1 = 0;
    e^{pi i} + 1 = 0;
  • Área bajo la campana de Gauss:external image 0df03ac12dcbec455d4eace889610096.png
  • Fórmula de Stirlingexternal image 26202b932b73e22a5d0d09a5ff6e57e6.png
  • Problema de Basilea resuelto por Euler en 1735:external image f8fd776675e50a0154df135e3bbc4f90.png
  • Euler:external image a4f2fcc8dbd4cf5af8b0fc7f0ef5aa72.png
  • Además, π tiene varias representaciones como fracciones continuas:external image f4594f0f25984faf9a9d6abbd3748a05.png
  • También como desarrollo en series:external image 726c302534796ecfb9d61e3e3b4e24ef.png
  • Formas de representación aproximada a πexternal image b3454504656b5ee32e20945bc693e770.png


Aplicaciones del número pi


Consultar para ello el archivo que aparece en la parte superior para el que es necesario tener Microsoft Office 2003 al menos que se llama el numero pi.
Para una consulta más profunda, consulta el libro
La proporción trascendental : la historia de PI, el número más misterioso del mundo / Alfred S. Posamentier, Ingmar Lehmann